Cálculo de Inyectores para Gas Natural: Optimización y Modelado

El petróleo es un recurso finito y escaso del cual la sociedad moderna depende fuertemente. Por esta razón, el racionalizar y optimizar su producción y consumo es necesario para hacerlo más seguro, eficiente y económico. Como resultado, la complejidad de los sistemas de producción de gas representa un reto único que se debe resolver.

El problema se describe como un número de campos conteniendo varios yacimientos en donde varios pozos han sido perforados o pueden perforarse ya sea para producción o para inyección. La producción del gas de los pozos se concentra en las plataformas desde donde el gas es transportado a los puntos de venta o almacenamiento. Las facilidades en la superficie son también incluidas lo que genera una interconectividad aún mayor.

El propósito principal del ingeniero petrolero es maximizar la recuperación de gas y mantener su producción dentro de los límites técnicos y económicos. Las metas son difíciles de lograr debido a que el plan de producción de un sólo pozo involucra varias etapas. Los intentos para optimizar la producción del petróleo han evolucionado en diferentes direcciones.

Considerando sólo el yacimiento, el problema de optimización implica un análisis del sistema de producción-inyección donde los parámetros geológicos pueden llegar a ser importantes. El área de inteligencia artificial es una técnica fértil para incrementar la producción. Por otro lado, se ha observado que un programa específico de actividades es típicamente demandado en la planeación de la producción. Este análisis conduce naturalmente al establecimiento de un programa de optimización de múltiples períodos.

Modelado Matemático de Sistemas de Producción de Gas

Para facilitar la descripción de la red de producción y el procedimiento de optimización, se definen dos unidades conceptuales de procesos: pozo y manifold. El pozo conceptualmente representa a la tubería que permite el transporte del gas desde el yacimiento hasta un manifold. El manifold representa entonces a la tubería en donde varias tuberías, pozos o manifolds, pueden interconectarse.

Por simplicidad, se asume que varias tuberías pueden conectarse en el punto origen pero sólo una puede conectarse en el punto de entrega. Adicionalmente, se asume que cada unidad conceptual tiene una válvula ubicada por simplicidad en la parte final de la línea. Esta válvula no sólo representa a la válvula real de choke sino que absorbe otras caídas de presión tales como el efecto de codos, etc.

Pozo Conceptual

El flujo de gas o petróleo desde el yacimiento hasta el pozo depende de varios factores tales como propiedades geológicas, fracturas, permeabilidad, porosidad, etc. lo cual no es competencia de este trabajo. Sin embargo, es una práctica común incorporar indirectamente estos factores con índices de la producción.

donde , , k , h, ct, rB y son parámetros asociados al efecto yacimiento y pozo determinados experimentalmente, pr es la presión del yacimiento, pw es la presión en el fondo del pozo cuando esta produciendo, q es el flujo volumétrico y t es el tiempo de operación que inicia cuando los parámetros fueron determinados. Se sugiere consultar la referencia original para la consistencia en unidades.

En el problema que concierne a este trabajo, todos los parámetros y tiempos de operación de los pozos ya están establecidos.

donde c1 es el resultado de combinar los parámetros de la ecuación (1). Esta ecuación indica que la caída de presión puede aproximarse como una función lineal del flujo volumétrico. El pozo se considera esencialmente como una tubería. En la Fig. 1 se considera un flujo homogéneo a través de un segmento de tubería, con diámetro D, inclinada un ángulo , y longitud L.

donde es la caída de presión, g es la aceleración de la gravedad, A es el área de la sección transversal, es el promedio aritmético de la velocidad a la salida y a la entrada, es el promedio aritmético del factor de fricción entre los valores a la salida y a la entrada, es el cambio de entalpía molar, y Q es la transferencia de calor a lo largo de la tubería. Por simplicidad, en los ejemplos usados se considera flujo adiabático.

donde CV es un parámetro constante y Ap es la apertura de la válvula la cual se restringe a Ap [0,1]. Usando la apertura de la válvula se logra anular el flujo aunque exista una diferencia entre las presiones corriente abajo y corriente arriba. En algunos casos el valor de CV se ajusta a información experimental.

Adicionalmente al modelo anterior, la velocidad del sonido es evaluada para detectar flujo crítico.

donde V es el volumen molar, P es la presión, y S es la entropía. La velocidad sónica equivale a la velocidad máxima lo cual determina el valor de flujo máximo. Debe observarse que la ecuación (3a) es válida para flujo subcrítico. Cuando el flujo crítico es detectado, entonces el cálculo se reduce a determinar el contenido de energía en la corriente de salida.

Todas las propiedades termodinámicas requeridas son obtenidas a través de la ecuación de estado cúbica de Peng-Robinson la cual fue programada usando el modelo generalizado propuesto por Mika (1989).

Manifold Conceptual

El manifold propuesto permite que varias tuberías se interconecten. Por conveniencia y como se ha indicado anteriormente, se asume que el mezclado de las corrientes que provienen de los pozos o de otros manifolds se realiza en el punto inicial del manifold. Así, la presión en el punto de entrada del manifold es en realidad la presión en los puntos de salida de las unidades que interconecta. En este punto se requieren satisfacer los balances de masa y energía.

En sí, el manifold también es una tubería. Por esta razón se deben usar las ecuaciones (3a) y (3b) para obtener la caída de presión y entalpía hasta el punto de salida. Una válvula es asociada a esta tubería en forma semejante a los pozos. Por lo tanto, la ecuación (4) y su respectiva condición de flujo isoentrópico es aplicada a la válvula. Sin embargo, en esta parte no se verifica la condición crítica del flujo por razones de simplificación en los cálculos.

Función de Optimización

Para plantear el problema de optimización ligado al problema se introduce un coeficiente, ci, por pozo i que incorpora el costo de producir con ese pozo. Las unidades que se declaren del sistema y su interconectividad producen restricciones de igualdad en el problema.

donde es el flujo molar del pozo i. En este caso usamos flujo molar aunque el flujo volumétrico a condiciones estándar es también de uso frecuente. Debido a que las válvulas son la única forma de controlar el flujo, entonces la variable de optimización es la apertura de la válvula.

Diseño y Evaluación de Mezcladores para Quemadores Domésticos de GLP

En la actualidad, el consumo de combustible en el mundo se hace cada vez mayor, tal cual lo indica el estudio sobre las perspectivas de la evolución mundial en los ámbitos de la energía, la tecnología y la política climática (European Commission, 2003), según el cual, de mantenerse la tendencia en curso, la proyección de demanda energética hasta el año 2030 tendrá un crecimiento anual del 1.8%.

Asimismo, el predominio de los combustibles fósiles se mantendrá, lo que producirá mayores emisiones de CO2, incluso superior al consumo de energía (2.1 % anual por término medio), de modo que en el 2030 las emisiones mundiales serán más del doble que las registrada en el año 1990, Es por ello que es de importancia el desarrollo de investigaciones que permitan reducir el gasto de energía, así como darles mayor atención a los reglamentos del uso de combustibles (OSINERMING, 2014).

En Perú, el Ministerio de Energía y Minas, en búsqueda de concientizar acerca del buen uso de la energía, ha procedido con la elaboración de "Guías de Orientación del Uso Eficiente de la Energía y de Diagnóstico Energético", con las cuales se busca establecer los procedimientos y/o metodologías para orientar, capacitar, evaluar y cuantificar el uso racional de los recursos energéticos, para su aplicación en las distintas áreas de consumo de energía de nuestro país (Ministerio de Energía y Minas, 2008).

En el caso del sector residencial, como lo indica una de las ya mencionadas "Guías de Orientación del Uso Eficiente de la Energía y de Diagnóstico Energético", en los hogares peruanos la cocina a gas es el equipo más representativo de consumo de energía térmica, por lo que si se busca mejorar su rendimiento se necesitará un adecuado análisis de los factores más influyentes.

Existen investigaciones que se enfocan en los diversos aspectos que pueden afectar el rendimiento térmico en un quemador de una cocina a gas. Un ejemplo de este es el realizado por Surange et al. (2014) quienes, a partir de los resultados de sus pruebas, encontraron que existe una correlación entre el área del cuello del tubo inyector y el área del quemador para obtener un mejor rendimiento, según la cual el primero debe ser un 43% del valor del segundo.

En otros casos, se hizo énfasis en el uso de combustibles alternativos, como en la investigación realizada por Olubiyi et al. (2014), donde se construyó y evaluó un quemador con biogás, en el que se determinó el rendimiento de la cocina para transformar la energía del combustible en calor usando dos métodos: calentando agua (alcanzando un rendimiento térmico de 21%) y cocinando arroz (rendimiento térmico de 60%), concluyéndose que la distancia del inyector y el mezclador afecta la relación aire/gas, otorgando la posibilidad de mejorar el rendimiento mediante este método.

Por otra parte, Namkhat y Jugjai (2010) estudiaron los efectos que puede producirse la temperatura del aire primario en la combustión y en la estructura de la flama en quemadores radiales atmosféricos, usando gas licuado de petróleo como combustible, observándose que el nivel de aire primario entrante, con o sin precalentamiento, está limitada por el diseño del mezclador y el quemador; y que el aire entrante al mezclador decrece al aumentar la temperatura del aire, debido a que el aire en el mezclador presenta mayor viscosidad, generando mayores emisiones debido a una combustión incompleta.

Con respecto al quemador, se han realizado pruebas con un diseño compuesto de otros materiales; uno de la más resaltante es la desarrollada por Pantangi et al. (2011), quienes presentaron un modelo de quemador denominado quemador radial poroso, constituido en cinco partes: la zona de combustión, elaborada de carburo de silicio (SiC); una zona de precalentamiento, elaborada por esferas de alúmina (Al2O3); una malla de alambre para sostener la zona de precalentamiento; una carcasa y un mezclador de forma cilíndrica hecho de teflón; con el cual se alcanzó 68% de rendimiento térmico, utilizando gas licuado de petróleo como combustible, como máximo.

Por último, Gohil y Channiwala (2011) trabajaron en un estudio experimental para obtener los rendimientos térmicos en algunos quemadores de cocinas domesticas convencionales siguiendo un proceso similar al del presente estudio, obteniendo, como máximo, un rendimiento térmico de 66.27% para una potencia de 1.78 kW (2011).

En la presente investigación, se desarrolla un estudio experimental del funcionamiento del mezclador aire-gas para un quemador de premezcla doméstico; profundizando en aspectos tales como sus dimensiones, la velocidad y presión del abastecimiento del gas (Martínez, 1992; Jones, 1989). Es así que en búsqueda de desarrollar cocinas a gas (GLP) que posean un alto rendimiento térmico, se realizarán las pruebas correspondientes con distintos prototipos de mezclador.

Por lo tanto, nuestro estudio contribuirá a la literatura actual a tener en cuenta el mejor modelo analizado y representado en los prototipos de mezcladores elaborados para conseguir resultados de mayor eficiencia y menor emisión de cocinas domésticas.

Materiales y Métodos para el Análisis de Mezcladores

Para el análisis de los distintos mezcladores, se ha procedido con las pruebas de rendimiento de la cocina doméstica con los mezcladores incorporados, mediante la relación del calor absorbido durante el calentamiento de agua y el consumo térmico de la cocina empleada. Para calcular la energía proporcionada al agua se sigue lo establecido por la primera ley de la termodinámica; además, considerando que el líquido contenido en un recipiente se mantiene estático a lo largo del proceso, se le tratará como un sistema estacionario (Boles y Cengel, 2006).

Siendo magua la masa de agua empleada para el ensayo; mientras que uf y ui representan la energía interna del agua al final y al inicio del calentamiento respectivamente. A su vez, se considera al agua contenida como una sustancia incompresible, pues se asume que se mantendrá constante el volumen específico (o densidad) de la sustancia, mientras que la presión permanecerá constante durante el incremento de la temperatura (Boles y Cengel, 2006).

Donde Cagua representa el calor específico del agua a condiciones ambientales (Pamb=101.325 kPa y Tamb=20°c), Tf y Ti los niveles de temperatura del agua al final y al inicio del ensayo respectivamente.

Por otro lado, la energía producida por el gas combustible se determina mediante la medición del caudal del flujo del gas que es expulsado a través del inyector y el tiempo que transcurre durante el calentamiento del agua. Asimismo, se debe tener en cuenta el poder calorífico inferior del combustible a utilizar.

Siendo Qgas el caudal del gas, cuyo valor puede variarse utilizando el regulador de flujo, pero se mantendrá el mismo nivel para todos los ensayos, con el fin de trabajar bajo las mismas condiciones; p es la densidad del gas; t representa el tiempo requerido para que, durante el ensayo, el agua contenida pase de la temperatura Ti a Tf; y PCI como el poder calorífico inferior del gas combustible, el cual representa la cantidad de calor liberado cuando se quema por completo una unidad del combustible, mientras el agua resultante del proceso sale en forma de vapor en los gases de escape hacia el ambiente (Boles y Cengel, 2006)

Por último, cabe mencionar que para la realización de los ensayos se seguirán los pasos establecidos por la norma NCh927/1, elaborada por la División de Normas del Instituto Nacional de Normalización en Chile, la cual señala que el rendimiento obtenido debe ser mayor a 58% con PCI y 52% si se utiliza PCS (INN-CHILE, 2001). Sin embargo, debe señalarse que se ha realizado un cambio con respecto a lo estipulado, modificando la temperatura de inicial del agua en los ensayos de 20°C a 25°C.

Los valores que se emplearon para las pruebas y cálculos se muestran en la Tabla 1. Es así que, siguiendo con lo estipulado por la norma NCh927/1, se ha de utilizar dos recipientes, cuyas dimensiones se encuentran ya establecidas, para calentar el agua. El primero es una cacerola hecha de aluminio con 22 cm de diámetro, esta contendrá 3.7 kg de agua y su función es la de precalentar el quemador antes de comenzar con los ensayos.

El segundo es otra olla hecha de aluminio de 22 cm de diámetro, con la cual se realizaron las experiencias (INN-CHILE, 2001). Mientras que el proceso para el análisis de la emisión de monóxido de carbono neutro (COn) consiste en hacer uso de una olla de 22 cm con 3,7 kg de agua y una campana extractora que posea las dimensiones indicadas en la norma NCh 927/1 (INN-CHILE, 2001). Las pruebas consisten en calentar el agua contenida en la olla, con la campana instalada sobre esta, de modo que dirija las emisiones de la combustión durante la ebullición a través de un tubo de cobre, en donde se colocará el analizador de gases.

En la Tabla 2 se indica los valores del porcentaje de dióxido de carbono neutro para los gases a usar durante las pruebas. Para esto se hará uso de un equipo analizador de gases KM9106 Quintox, el cual permite monitorear los gases de combustión generados por medio de una sonda con un eje de acero inoxidable, con una termocupla integrada.

Combustible Utilizado: GLP

El GLP es un hidrocarburo que se obtiene del proceso de refinamiento del petróleo, el cual está compuesto, para estas experiencias, de 40% de butano y 60% de propano. Está almacenado en un balón a presión, el cual se conecta al banco de pruebas mediante una manguera, un regulador y un juego de abrazaderas (OSINERGMING, 2014).

El GLP está categorizado como parte de la tercera familia de gases, la cual se caracteriza por estar conformada por gases cuyos constituyentes básicos son el propano y el butano (INN-CHILE, 2001). Durante los ensayos con este combustible se trabajará con una presión de 28 mbar, pues este es el valor de operación común en las instalaciones a nivel residencial.

Sistema de Inducción

Inyector: Durante los ensayos se utilizará un inyector que se encargue de dirigir el gas combustible hacia el mezclador, además permite convertir la energía potencial asociada a la alta presión del suministro de gas en la energía cinética del gas expulsado.

Siendo k la relación de calores específicos del gas. En caso este valor sea mayor al cociente de la presión atmosférica entre la presión absoluta del gas, se concluirá que la salida del flujo es sónico; caso contrario, será subsónico. Teniendo en cuenta que las condiciones ambientales de trabajo están establecidas por las características de Lima, se obtiene que el flujo presenta un carácter subsónico (Baukal, 2003).

Siendo At el área de salida del inyector, m el flujo másico del gas, Ce la velocidad de sonido del fluido, Mg el número de Match del combustible, ρgs la densidad del fluido a la salida del inyector y Cd la constante de descarga del inyector (Baukal, 2003)

Se asumirá que el coeficiente de descarga es 1, considerando así que el flujo de salida a través del inyector se dará en su totalidad.

En donde Q es el caudal del gas, Cd es la constante de descarga, Pg es la presión manométrica del gas y s es la densidad relativa del gas (Fulford, 1996).

Mezclador: Tal como su nombre lo indica, su función es la de permitir una correcta combinación del gas combustible con el aire, por lo que es de importancia reconocer qué aspectos influyen en su correcto diseño (Fulford, 1996).

Para el dimensionamiento del primer mezclador se aplicará lo recomendado por el autor Howard Neil Jones. En donde "s" representa la densidad relativa del gas combustible, R puede tomar un valor adimensional entre 4 y 6 representando la proporción del aire primario y de la mezcla (lo cual es usual en quemadores domésticos) y CL es la suma de pérdidas individuales en las secciones de la garganta y el difusor del mezclador (Jones, 1989). Para este caso, se ha decidido trabajar con R = 6. (Jones, 1989).

Para el caso de CL, este depende del largo del mezclador, del diámetro de la garganta y del ángulo de la sección del difusor. Es así que el promedio para el coeficiente de pérdidas en la sección de la garganta es de 0,10 a 0,20, Además, en el difusor, el mezclado más óptimo se obtiene cuando el ángulo va de un rango de 5° a 10°, siendo el mejor en 7°, agregándole a las pérdidas un valor de 0,15 (Tabla 4). Por ende, en total, las pérdidas totales se pueden asumir desde 0,25 hasta 0,35. Por lo tanto, se ha optado por utilizar un valor de 0,35 para CL. (Martínez, 1992).

Para determinar las dimensiones del mezclador se ha de seguir lo mostrado en la Figura 1, donde se indica que el largo de las secciones está ligado al diámetro de la garganta ya calculado. Además, se señala que la reducción de la sección del difusor ocasiona una disminución en la proporción de aire en la mezcla de 2% (Martínez, 1992).

Es así que se desarrollarán los dos modelos de mezcladores para cada gas combustible a emplear, correspondientes a la recomendación dada por la Figura 1. En los cuales se utilizó un ángulo de 7° para la sección divergente; mientras que para la entrada se usó un ángulo de 40°.

Tablas de Referencia

Tabla 1: Valores empleados para las pruebas y cálculos.

Tabla 2: Valores del porcentaje de dióxido de carbono neutro para los gases a usar durante las pruebas.

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