El problema planteado es determinar cuántas patentes de automóviles diferentes se pueden confeccionar utilizando 26 letras del alfabeto y 10 dígitos (del 0 al 9), empleando tres letras y tres dígitos en cada patente.
Para resolver este problema, es fundamental considerar que tanto las letras como los dígitos pueden repetirse en una misma patente. Esto implica que debemos utilizar el concepto de combinaciones con repetición.
Cálculo de las combinaciones de letras
Dado que tenemos 26 letras disponibles y necesitamos seleccionar 3, y además las letras pueden repetirse, el número de combinaciones posibles para las letras se calcula de la siguiente manera:
26 opciones para la primera letra.
26 opciones para la segunda letra.
26 opciones para la tercera letra.
Por lo tanto, el número total de combinaciones posibles para las letras es 26 * 26 * 26 = 263 = 17,576.
Cálculo de las combinaciones de dígitos
De manera similar, para los dígitos, tenemos 10 opciones (0 al 9) y necesitamos seleccionar 3 dígitos, permitiendo la repetición.
10 opciones para el primer dígito.
10 opciones para el segundo dígito.
10 opciones para el tercer dígito.
Por lo tanto, el número total de combinaciones posibles para los dígitos es 10 * 10 * 10 = 103 = 1,000.
Cálculo total de patentes posibles
Para obtener el número total de patentes de automóviles diferentes que se pueden confeccionar, debemos multiplicar el número de combinaciones posibles para las letras por el número de combinaciones posibles para los dígitos.
Número total de patentes = Combinaciones de letras * Combinaciones de dígitos
Número total de patentes = 17,576 * 1,000 = 17,576,000
Por lo tanto, se podrían confeccionar 17,576,000 patentes de automóviles diferentes utilizando 26 letras y 10 dígitos, empleando tres letras y tres dígitos en cada patente, permitiendo la repetición de letras y dígitos.
| Componente | Número de Opciones | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Letras | 26 | 26 * 26 * 26 (263) | 17,576 |
| Dígitos | 10 | 10 * 10 * 10 (103) | 1,000 |
| Total de Patentes | - | 17,576 * 1,000 | 17,576,000 |
