¿Qué es la UCH de un coche? Definición y Funcionamiento

En este contenido, veremos el concepto más básico de matemática superior: funciones. Podemos decir que todo nuestro estudio siguiente se basará, de una forma u otra, en el concepto de función, incluso siendo más implícito que explícito. Como idea, es relativamente básica: una asociación entre dos cantidades.

Definición de Función

Una función es, en términos simples, una relación entre dos cantidades. La función “toma” valores en un conjunto y “entrega” valores en otro. Llamaremos a estos valores variables. A partir del primer valor, la función decide qué valor debe entregar. Es por esto que calificaremos a las variables como independiente y dependiente.

La variable independiente es la que es tomada por la función: su valor es independiente de la función. Por ejemplo, la función tiene por variable independiente y en este caso la variable dependiente puede ser llamada .

Las variables independiente y dependiente no pueden vivir en el aire si no que tienen que pertenecer a un conjunto. Durante el curso, estudiaremos funciones reales, es decir, funciones cuyo recorrido esté contenido en los reales.

Dominio y Recorrido de una Función

¿Cómo podemos saber cuál es el dominio y recorrido de una función? Hay algunas funciones que tienen un dominio claramente visible, por ejemplo . En términos coloquiales, a ningún número le molesta que le sumen 1. Como otro ejemplo, consideremos . De nuevo coloquialmente, ningún número tiene problemas con que lo eleven al cuadrado: con todos resulta. Si tenemos una situación así, el dominio de la función que estamos analizando es el conjunto de números reales.

En cambio, ¿qué dominio tiene la función ? A primera vista, anda todo bien. Podemos calcular qué pasa evaluando en distintos números, por ejemplo , etc. Sin embargo, esto no nos dice mucho respecto a si falla. Acá necesitamos hacer algo distinto: recordar que en el colegio aprendimos que no podemos dividir por 0. Es decir, el denominador no puede ser 0. ¿Quién es el denominador en esta fracción?

En general, para encontrar el dominio de una función necesitaremos recordar propiedades algebraicas de ésta. Si consideramos la función , necesitamos recordar que las raíces de índice par no saben operar con números negativos, pero si nuestra función es , necesitamos saber distinguir que las raíces de índice impar no tienen problema con ningún número real (p.

Una condición que tiene que cumplir una relación cualquiera para ser función es que para cada valor de la variable independiente sólo puede haber un valor asociado de la variable dependiente.

Para encontrar el recorrido hay varios métodos. Uno que jamás falla es conocer propiedades de la función. Una manera que, si bien no es siempre usable, suele ser útil es reemplazar la definición de la función por una ecuación, como , si se puede, despejar . Al hacer esto estamos creando una nueva función, que podemos llamar .

Gráficos de Funciones

Una de las virtudes de las funciones reales es que disponemos de un modo muy práctico de visualizarlas: los gráficos. Hay un punto para tener en cuenta: es muy común en el colegio hacer tablas para algunas funciones y graficarlas de esta manera. Durante el semestre dejaremos de lado esta manera de graficar para concentrarnos en propiedades analíticas.

Funciones Lineales y Cuadráticas

Función Lineal

Una función lineal es una función de la forma . Recordemos que es la misma forma que aparece en la ecuaciones lineales. Muchas veces habremos visto que el gráfico de una función de este tipo es una recta. Por ejemplo, en el siguiente gráfico podemos ver qué significa cada coeficiente de la función . El coeficiente nos muestra el valor por el que la función cruza el eje . El coeficiente , por otra parte, lo conocemos como pendiente. La pendiente expresa que tan “levantada” sube (o baja, si es negativa) la recta. Mientras mayor su valor, más rápido cambia. Podemos interpretar la pendiente como la cantidad que sube una recta al avanzar una unidad en el eje .

Función Cuadrática

La función cuadrática es otro tipo de función muy útil. Su forma general es . Como probablemente recordemos, su gráfico describe una parábola. Un elemento a considerar es la dirección de la parábola. Si el coeficiente es positivo, entonces la parábola se abrirá hacia arriba; también podemos decir que tiene sus ramas hacia arriba, es cóncava hacia arriba, etc. En cambio, cuando el coeficiente es negativo, tendremos una parábola que se abre hacia abajo o es cóncava hacia abajo. El coeficiente juega un papel más sutil. Junto con el coeficiente nos contará el valor de en que la función alcanza su máximo o mínimo. Finalmente, el dominio de una función cuadrática siempre son los números reales, mientras que el recorrido dependerá de si tiene un mínimo o un máximo.

Protestas Estudiantiles en la Universidad de Chile

Mientras habla, Jacinta Velasco (20), estudiante de tercer año de Periodismo de la Universidad de Chile, pasa sus dedos por su computador. Está haciendo una gráfica. La idea es difundir información sobre los convenios de su casa de estudios con tres universidades israelíes que ella y otros 40 alumnos quieren cortar.

Jacinta Velasco está acompañada de Felipe Sierra (27), un estudiante recién egresado de Relaciones Internacionales. Los dos son parte de los voceros del “Acampe Pro Palestina”. Por eso, alrededor de ellos, sentados en el Patio Domeyko de la Casa Central de la UCH, hay carpas con víveres, fideos recién hechos, jugos y una bandera de Palestina de unos cuatro metros de alto.

Felipe Sierra Uthman (27) es otro de los cinco voceros del Acampe de la Casa Central. “Esas universidades dan becas y financiamiento a programas que buscan lavar la imagen de un régimen racista, de apartheid, genocida, infanticida”, dice Sierra. Y más tarde agrega: “También, desarrollan tecnología que es usada para asesinar civiles en Palestina”.

Sierra cuenta que tiene raíces palestinas y que viajó a Jordania a principios de año. Lo motivaba participar en alguna ONG que ayudara a la causa palestina tras la guerra que se desató en octubre del año pasado, luego de la invasión de Hamas a territorio israelí. No lo logró por el ambiente que existía allá. Por lo que vio en ese viaje, dice, está convencido de que hay apartheid en los territorios que controla Israel.

Los estudiantes palestinos que atienden estas universidades israelíes no pueden hablar árabe. No pueden mostrar su bandera. No pueden apoyar la causa palestina. Ni pueden, finalmente, expresar su identidad palestina sin ser segregados, oprimidos o silenciados.

Cuando volvió a Chile, se sumó al Comité Pro Palestina de la Universidad de Chile, un grupo que surgió luego de los ataques de octubre. En una manifestación en el Campus Juan Gómez Millas, el que alberga las carreras más humanistas de la universidad, Jacinta Velasco se interesó por lo que el comité estaba pidiendo.

Velasco dice que sabía de historia palestina por interés personal. Que tiene primos de ascendencia árabe. Pero asume que no sabía en profundidad del conflicto hasta los ataques de Hamas y la respuesta del gobierno de Netanyahu. Velasco empezó a consumir el medio Al Jazeera y terminó también uniéndose al comité.

Sierra explica que el núcleo duro de ese grupo son entre 80 y 150 personas. Todos son estudiantes de la Universidad de Chile. Eso sí, ambos aseguran que no son militantes de ningún partido político.

La idea del comité, a grandes rasgos, es seguir la doctrina BDS. La sigla viene del inglés: Boycott, Divestment and Sanctions (boicot, desinversiones y sanciones), un movimiento propalestino surgido en ese territorio el 2004. La idea era establecer un boicot académico y cultural hacia universidades de Israel, para que instituciones y naciones completas corten vínculos con ese país. El movimiento tiene precedentes del año 2016 en la universidad.

El comité hizo una asamblea en uno de los patios de Juan Gómez Millas. Decidieron, entre todos, realizar un banderazo con acampada el 15 de mayo en la Casa Central. Esto coincidía con la conmemoración de la Nakba, el inicio del éxodo palestino luego de que Israel venciera en la guerra de 1948.

La idea de acampar nace desde el comité, pero fue muy impulsado por el movimiento internacional de acampes por Palestina -dice Velasco-. Entendíamos que había una diferencia espacial con los campus de Estados Unidos o Europa. Por eso, se hizo un llamado a una acampada sin necesidad de mirar más allá. Llamamos a una movilización y luego había que ver cuánto convocaba para ver cómo avanzaba.

Pero asistió más gente de la que esperaban: 500 personas llegaron al Patio Domeyko. Ese día, el acto cerró con una asamblea. Esa misma asamblea posteriormente elegiría como voceros, además de Velasco y Sierra, a Aldo Villalobos, de primer año de Cine; Luna Jadue, tesista de Literatura, e Ismael Aguayo, de tercer año de Sociología. Catalina Lufín, la presidenta de la FECH en ese momento, también se sumó como representante.

Antes del banderazo, el comité escribió un petitorio que fue ratificado sin cambios esa noche. La gran demanda era terminar con las relaciones académicas que la universidad mantenía con instituciones israelíes y fomentar la colaboración académica con las universidades palestinas.

Al final de esa noche aprobaron acampar hasta que los convenios se rompieran. Se armaron las primeras seis carpas. Así, uno de los dos patios de la Casa Central de la universidad estatal más importante del país pasó su primera noche bajo control de los estudiantes.

La Decisión de Acampar

La decisión de acampar en el Patio Domeyko no fue tomada de buena manera por la universidad. Altas fuentes de la casa de estudios que han llevado adelante la negociación señalan que el punto de discordia fue precisamente ese: que una organización externa a la universidad escribió un petitorio y fue suscrito sin cambios en esa asamblea posterior al banderazo.

No fue un petitorio que entregó la federación, sino que ellos solo actuaron de mediadores”, dice esa fuente. El hecho de que el documento fuera parte de la agenda DBS, dicen en reserva, tampoco era transable: “El boicot cultural y académico no es propio de una institución universitaria. Además, confunde la dimensión del rol de una universidad con la de un gobierno”, agrega la misma fuente.

Velasco y Sierra dicen que lo primero que se activó fue la negociación a través de la FECH. Ellos tomaron contacto con la rectora de la universidad, Rosa Devés. Durante esas primeras negociaciones, la universidad les facilitó a los estudiantes una sala llamada Eloísa Díaz. Ese gesto se acabó cuando las autoridades se dieron cuenta de que se colgaban lienzos desde la ventana, cosa que no está permitida en un edificio de carácter patrimonial.

Eso sí, aunque Devés no tuvo contacto directo con ellos, sí tomó cartas. El principal miedo era que la Casa Central por completo fuera tomada. Por eso, la misma Devés durmió ese miércoles en el edificio.

Esto es criticado por los voceros. Dicen que las autoridades de la universidad catalogaron rápidamente su actividad como una toma.

Pero no es así. Es un acampe donde no se agredió ni se expulsó a los funcionarios, ni autoridades de acá. No se persiguió a Rosa Devés para sacarla de su despacho -señala Velasco-. De hecho, puedes ver que toda la gente que tiene que venir a trabajar a diario acá lo sigue haciendo de forma normal. No le tenemos cerrado el paso a nadie.

Velasco agrega algo más.

Sólo Simón Boric -jefe de gabinete de Devés y hermano del Presidente Boric- y algunos vicerrectores entran por la puerta principal. Rosa Devés no entra por la puerta principal. En estos 35 días nunca la hemos visto entrar. No sabemos por dónde lo hace.

El 19 de mayo, tres días después de que comenzó el acampe, dice Velasco, fue el primer día en que enviaron el petitorio a Rectoría. Le pusieron un límite de tiempo para que acusaran recibo o se pronunciaran. Pero nadie les respondió.

El Acampe en Casa Central coincidió con algo más. El 13 de mayo pasado, una funcionaria de la Facultad de Artes -que tiene una de sus sedes en Juan Gómez Millas- perdió el dedo a causa de un accidente laboral. La Federación Nacional de Asociaciones de Funcionarios de la universidad comunicó que el accidente mostraba “la precarización y la sobrecarga laboral” que enfrentan los trabajadores.

El lunes 3 de junio, el Campus Juan Gómez Millas fue tomado en apoyo a las demandas de Artes: mejorar la infraestructura y las condiciones laborales. Pero en el petitorio que redactaron para fundamentar la toma del predio también incluyeron la demanda antiisraelí.

Altas fuentes de la universidad señalan que otro de los grandes nudos frente a este acampe es que, a grandes rasgos, el funcionamiento de un edificio patrimonial sea alterado por una causa particular es algo que no pueden aceptar. “Son causas legítimas -dice esa fuente-, pero no es susceptible cerrar la casa para suscribir una u otra postura”.

Juan Manuel Zolezzi, exrector de la Usach y exvicepresidente ejecutivo del Consejo de Rectores de las Universidades Chilenas (Cruch), critica esta lógica.

Es muy lamentable que un grupo se tome un establecimiento por sus demandas particulares, por más legítimas que sean. Esto solo perjudica al movimiento estudiantil. Le quita credibilidad y lo divide más.

Los voceros del acampe de la Casa Central aclaran que la toma de Juan Gómez Millas no es dirigida de ninguna manera por ellos. Además, se trata de dos mesas negociadoras distintas. Por ende, para bajar cualquiera de las ocupaciones, hay que hablar por separado con cada dirigencia de cada edificio.

Los estudiantes dicen que la situación en el acampe se volvió cada vez más cruda con las lluvias que cayeron en junio. El patio tiene un techo, pero está abierto por los costados. Por ende, la lluvia inunda el lugar donde están las carpas. El piso se hiela por las noches. Todo eso hizo que pidieran usar la sala Eloísa Díaz. Allí duermen 40 personas, quienes se van rotando casi a diario.

También hacen actividades: se han realizado conversatorios de feminismo, de periodismo y ollas comunes por Palestina. Esta semana también fue convocado un ayekán -ceremonia mapuche- en apoyo al territorio palestino.

Velasco y Sierra explican que las negociaciones con la rectoría fueron accidentadas. Como negociadores del acampe, solo tuvieron otras dos reuniones logísticas con la universidad. En ellas no hablaron nada sobre cerrar convenios. Tampoco trataron ningún punto del petitorio. “Solo nos dijeron que ya no estábamos autorizados para usar la sala. Pero cuando hubo una reunión, nos especificaron que revocar la autorización no es desalojo. Entonces estamos en eso. Además, nos sacaron el papel y el jabón de los baños de acá”.

En el acampe siguieron estudiando el tema y redactaron un segundo petitorio. “Era el mismo, pero aumentamos la cantidad de convenios a cerrar, porque encontramos más”, dice Velasco. Lo mandaron a comienzos de la semana del 10 de junio. La estudiante añade que les respondieron que debían esperar a que la rectora volviera de su gira por Europa junto al Presidente Boric.

Allí fue cuando llegó el punto de quiebre, dicen.

El fin de semana del 8 de junio, miembros del acampe colgaron un lienzo diseñado por un exestudiante de Artes de la UCH. En él se veía a Rosa Devés recibiendo un beso en la boca del primer ministro de Israel, Benjamín Netanyahu. La leyenda del paño decía: “A romper la relación sionista”. La idea, comentan, es que era una obra compuesta de dos lienzos, y que era un guiño a la pintura del beso en el Muro de Berlín entre Leonid Brezhnev y Erich Honecker.

Sierra y Velasco cuentan que después del lienzo, el apoyo al acampe creció. Las marchas propalestina que ellos convocaban pasaron -según su conteo- de convocar dos mil personas a ser cinco mil.

El acampe, pensaban ellos, se había validado definitivamente.

Convenios en Desuso

Las posturas desde la universidad se endurecieron después de ese lienzo.

Rosa Devés criticó la pintura. Señaló que “no es la forma de expresar las ideas”. La ministra de la Mujer, Antonia Orellana, también lamentó el lienzo: “El recurrir a caricaturas sexistas es agotar la posibilidad del debate”.

Los voceros retrucan esto: “Eso es utilizar el feminismo para justificar esta avanzada mediática y desconocer las 20 mil mujeres palestinas asesinadas desde octubre, que son un 60% de las víctimas”.

El lienzo marcó la relación entre Rectoría y el acampe a tal punto que los llevó a negociar directamente con ella. Según los voceros de la ocupación, recién conocieron a la rectora el día 18 de junio. Se reunieron en la Casa Central junto a sus colaboradores para negociar las condiciones para que se bajara la manifestación.

Allí, dicen quienes estuvieron presentes, los estudiantes volvieron a recalcar la importancia de romper los convenios con las universidades de Israel. También expusieron por qué consideran que esas instituciones fomentan el apartheid y la discriminación a los estudiantes palestinos.

Según los estudiantes, la rectora respondió que romper esos convenios es algo “teatral”. Desde el acampe bajaron la vara: ofrecieron que se realice un plebiscito triestamental donde participen todos los miembros de la universidad. En él se votaría si seguir con los convenios o no.

La respuesta de los representantes de la casa de estudios fue negativa: una votación así no cumpliría con estándares democráticos. Y que el pluralismo de la institución está por sobre lo democrático. Además, se comprometieron entre todos a que en la próxima reunión ahondarían el alcance real de esos convenios.

Y es que la realidad de los convenios es aún difusa. Si bien los voceros aseguran haberlos estudiado, aclaran que, al no ser académicos, no tienen claridad de algunos aspectos técnicos de ellos.

Según la información oficial publicada en el sitio web de la universidad, son tres los convenios suscritos con universidades de Israel. Los dos más antiguos son con la Facultad de Filosofía. Uno, de 1982 con la Universidad de Tel Aviv, que habla de desarrollar actividades en conjunto, además de entregar una beca. El segundo es de 1999, con la Universidad Hebrea de Jerusalén. Apunta a desarrollar “talleres anuales a realizarse en Jerusalén y Santiago sobre la enseñanza académica de temas diversos del legado de la civilización y cultura judía”. Ambos convenios están en desuso.

El tercero es el de la Universidad Ben Gurion de Negev, Beer Sheva, con la Facultad de Medicina, vigente desde 2005. Se basa en generar “programas de estudio colaborativos y cooperativos en el campo de la medicina”, además de intercambios con la presencia de profesores, académicos y estudiantes visitantes. Ese convenio sigue activo, y desde la Universidad de Chile descartan que se rompa.

Los estudiantes del acampe sostienen que hasta que no haya plebiscito no bajarán su manifestación. Sienten que nadie les ha dado respuestas serias.

Hasta ahora, dicen en Rectoría, un plebiscito no sería posible.

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