Rueda de Auto Vector: Definición y Fundamentos Físicos

La experiencia nos dice que todo aquello que da vueltas tiene movimiento circular. La Tierra es uno de ellos.

Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días.

La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares).

Posición Angular (θ)

Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r. En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P.

Radián

Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados.

Periodo y Frecuencia

La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo.

Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora.

Se denomina frecuencia (f) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. (En ocasiones se usa, en vez de hertz, s−1).

Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (rpm).

La rapidez angular ω, así definida, corresponde al módulo o intensidad de la rapidez angular, ya que la velocidad angular es una magnitud vectorial, que es un vector perpendicular al plano de la circunferencia.

La velocidad angular es un vector perpendicular desde el centro de la circunferencia, con un sentido determinado convencionalmente por la regla de la mano derecha o regla del tirabuzón.

Como en cada punto de la trayectoria, el movimiento cambia de dirección, resulta que la rapidez lineal corresponde solo al módulo del vector velocidad correspondiente.

El vector velocidad es tangente a cada punto de la circunferencia.

Esto significa que en un movimiento circunferencial, a mayor distancia al centro de la circunferencia mayor es la rapidez tangencial v, esto lo vemos ilustrado en un desfile, cuando la formación debe experimentar un giro o doblar en una esquina, con el objeto de no romper la formación (ω constante); los que se encuentran en el centro del giro prácticamente no deben moverse, en cambio los del extremo opuesto (mayor radio) deben dar grandes zancadas.

Relación entre radios y frecuencias

Supongamos dos ruedas de radio diferente, unidas por una cuerda inextensible, como muestra la figura. Por efecto de la comunicación de la cuerda, se cumple que:

y como vRω=⋅ Entonces: 1122rrωω⋅=⋅ Como 2fωπ=⋅ , se cumple también que 2π112frπ⋅⋅=22fr⋅⋅ 1122frfr⋅=⋅

Lo anterior nos indica que la frecuencia entre ruedas ligadas entre sí es inversamente proporcional a sus respectivos radios. Este mecanismo es de gran utilidad, pues podemos modificar la frecuencia, en función a los radios del sistema de transmisión.

Aceleración en los Movimientos Curvilíneos

En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante.

Aceleración Centrípeta

Cuando un móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante.

La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta.

Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.

Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración.

Fuerza Centrípeta

Según el principio de masa formulado por Newton, para que un cuerpo posea una aceleración, debe permanentemente actuar sobre él una fuerza.

Tal fuerza tendrá la misma dirección y el mismo sentido que la aceleración centrípeta, o sea, apuntará hacia el centro de la curva. Por este motivo, recibe el nombre de fuerza centrípeta.

Un automóvil deportivo del ejemplo va por una curva sin peralte de radio R. Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es μs, ¿cuál es la rapidez máxima con que el conductor puede tomarse la curva sin derrapar?

La aceleración del automóvil al tomar la curva tiene magnitud a= v2/R, así que la rapidez máxima vmáx (nuestra incógnita) corresponde a la aceleración máxima, y a la fuerza horizontal máxima sobre el auto hacia el centro del camino circular.

La única fuerza horizontal que actúa sobre el auto es la fuerza de fricción ejercida por la carretera. Por lo tanto, tendremos que usar la segunda ley de Newton y la fuerza de fricción.

La fuerza de fricción debe apuntar hacia el centro de la trayectoria circular para causar la aceleración radial.

Puesto que el auto no se mueve en la dirección radial (es decir, no se desliza hacia el centro del círculo ni en la dirección opuesta), la fuerza de fricción es estática con una magnitud máxima fmáx =μsN

La aceleración hacia el centro de la trayectoria circular es a=v2/R y no hay aceleración vertical.

Así que la rapidez máxima es:

En las curvas de los caminos, en las que los vehículos se desplazan con cierta velocidad, existe una inclinación llamada peralte, la que impide que el vehículo desbarranque.

El efecto de la fuerza centrípeta se aplica en el proceso de entrenamiento de pilotos de guerra. Cuando el avión experimenta un giro a gran velocidad, el piloto queda sometido a una fuerza muy intensa, lo que genera efectos significativos sobre su cuerpo, especialmente en el sistema circulatorio, por lo que es necesario estar en óptimas condiciones físicas para desarrollar esta actividad.

En los laboratorios, se utilizan ultra centrifugas para acelerar procesos de sedimentación, lo que permite, por ejemplo, separar componentes de la sangre; de igual forma, las descremadoras, permiten separar los componentes por sus densidades, ya que la crema, al ser menos densa, tiende a situarse en torno al eje de rotación, y los elementos más pesados, en las paredes.

Efecto de Fuerza Centrífuga

Cuando viajas en un automóvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo obedecen a la inercia del movimiento. Por ejemplo, el moverte hacia delante cuando el vehículo frena o hacia atrás cuando acelera.

La inercia es la tendencia de los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentran. Es decir, los movimientos descritos al viajar en un automóvil no se producen por la acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sino por el efecto de la inercia.

A veces se le atribuye al movimiento circular uniforme una fuerza dirigida hacia fuera llamada fuerza centrífuga. Es cierto que cuando vamos en un vehículo y éste dobla hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha.

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