Transferencia de calor por conducción: Ecuación y ejemplos

La transferencia de calor es un fenómeno fundamental en la ingeniería y la física, esencial para comprender y optimizar el diseño de edificaciones, sistemas de refrigeración, y muchos otros procesos industriales. Este trabajo destaca la necesidad de investigar uno de los parámetros más importantes en la evaluación térmica de edificaciones, que es la resistencia térmica, bajo diferentes condiciones de operación.

Introducción a la transferencia de calor en muros de bloque de concreto

En la República Mexicana existe una diversidad de climas que van desde cálidos hasta muy fríos, y no siempre se construye de acuerdo al clima de la región. Esto ocasiona problemas de falta de confort térmico al interior de las edificaciones y mayores consumos de energía eléctrica por climatización artificial. Las mayores ganancias de calor al interior de las edificaciones son por la combinación de los efectos del clima con las características termofísicas de los materiales que componen la envolvente. En condiciones climáticas de calor extremo, esta situación se agudiza dada la baja resistencia térmica de algunos materiales.

Entre los materiales duros, que se generalizaron a partir de la década de los setentas en México, con la construcción urbana de vivienda en serie, se encuentran, el tabique de barro recocido, el tabique de barro crudo y por último el bloque de concreto, cuyo uso se ha incrementado de manera importante en la construcción de vivienda de interés social en México y otros países de Latinoamérica. El bloque de concreto con cavidad que es ampliamente utilizado en la construcción de este tipo de vivienda, no ha sido estudiado térmicamente con suficiente profundidad bajo condiciones regionales.

Algunas regiones de nuestro país presentan condiciones climáticas extremas tanto en invierno como en verano; este es el caso para la mayoría de las ciudades del Noroeste de México y específicamente para la ciudad de Hermosillo Sonora, donde está contextualizado el presente estudio. En la zona urbana de esta ciudad al igual que en otras localidades, proliferan los desarrollos habitacionales de interés social que ocupan aproximadamente un 35% del total de la vivienda construida, donde utilizan el bloque de concreto. En estudios anteriores para esta región se ha detectado que el bloque por sí solo no presenta comportamientos térmicos adecuados (Borbón y Pérez, 2004a) para viviendas donde el clima es extremoso, pues no proporciona condiciones de confort térmico (Borbón y Pérez 2004b).

El uso del bloque de concreto con cavidades para la construcción de muros, presenta una alternativa que ha funcionado dada su eficacia en mano de obra para construir en tiempo y costo, sin embargo los estudios de las propiedades térmicas en materiales de construcción son escasos en nuestro país, provocando un vacío tanto en la normatividad como en la reglamentación de los códigos de construcción.

Estudios anteriores sobre bloques de concreto hueco

En trabajos anteriores se han estudiado características térmicas del bloque de concreto hueco, considerando propiedades termofísicas de distintos materiales, así como bajo condiciones climáticas distintas.

• Anderson (1981), realizó un estudio teórico, utilizando programación con elemento finito en dos dimensiones, en muros elaborados con bloques huecos de concreto, donde encontró valores de la resistencia alrededor de 0.25 °Cm2/W.
• Por otra parte Ossama y Murali (1994), hacen un estudio experimental en muros de bloque de concreto hueco, obteniendo valores de resistencia térmica de 0.36 °Cm2/W.
• Así mismo, Lorente et al. (1996) encontraron mediante un estudio teórico y experimental, los porcentajes de las aportaciones de cada mecanismo de transferencia de calor obteniendo que el 25% del total de calor transferido se debió a la convección, otro 25% por conducción y el restante 50% por radiación.
• En un estudio teórico para ladrillos de terracota huecos se muestra que la resistencia térmica disminuye con respecto al aumento de los diferenciales de temperatura (Vasile et al., 1998).
• En estudios experimentales se ha podido mostrar que los flujos de calor disminuyen al aumentar la razón de aspecto de la cavidad hueca, esto debido a que se frena la convección lo que tiene como consecuencia que se incremente la resistencia térmica (Aviram et al., 2001; Lacarriere et al., 2006).
• Entre los esfuerzos por reducir la transferencia de calor en muros de bloques se han probado mezclas con cemento aligerado aumentando la resistencia térmica de 0.1 hasta 0.24 °Cm2/W (Al-Jabri et al., 2005).

No se encontraron estudios que reporten casos de grandes diferenciales de temperatura en resultados horarios y sus variaciones. El objetivo de este trabajo, es estudiar la transferencia de calor en muros de bloques con cavidades huecas, para evaluar su resistencia térmica bajo condiciones de grandes diferencias de temperatura que son típicas de clima cálido seco que caracteriza a la zona Noroeste de México. Se tiene especial énfasis en estimar las aportaciones que cada mecanismo de transferencia de calor tiene al transporte total de energía, para un comportamiento horario de los días seleccionados.

Modelo teórico unidimensional de transferencia de calor

En este artículo se presenta un estudio teórico de la transferencia de calor en estado estable, en una dirección, considerando conducción, convección y radiación, éstas dos últimas acopladas en la cavidad, para un muro de bloques de concreto hueco de dimensiones nominales de acuerdo a la norma (NMX C404, 2004). Para la parte externa se considera las variaciones horarias de temperatura ambiente, en condiciones extremas de un día de invierno y uno de verano.

Para este caso, se hace una analogía del modelo físico del bloque con una red de resistencias térmicas equivalentes, en combinación de serie y paralelo, donde se representa la resistencia conductiva, radiativa y convectiva. Se plantean las ecuaciones de transporte de energía, para calcular flujos de calor y resistencia térmica en un metro cuadrado de muro. En la parte sólida se considera la conductividad del concreto con un valor fijo; mientras que para la obtención del coeficiente convectivo se aplica una correlación empírica, finalmente la ecuación de la radiación es linealizada utilizando el coeficiente radiativo.

Las ecuaciones resultantes se resuelven de forma numérica para las temperaturas interiores de la cavidad y, se calculan el flujo de calor total (q) para obtener la resistencia térmica (R), así mismo, se pueden obtener también los porcentajes de cada uno de los mecanismos de transferencia de calor.

Dimensiones del muro y propiedades termofísicas del bloque

Se analiza la transferencia de calor y resistencia térmica, para un muro de 2.0 m de altura, y 1.0 m de ancho, elaborado con bloque de concreto hueco de 15 x 20 x 40 cm cuya geometría y dimensiones se muestra en las Fig. 1 y Fig. 2.

Se conocen las propiedades de los materiales (aire y concreto), así como las temperaturas T1 (exterior = temperatura sol-aire) y T4 (interior = 25 °C constante). T2 y T3 son las temperaturas de las paredes interiores de la cavidad del bloque, las cuales serán calculadas, así como q y R.

Las propiedades termofísicas del concreto que se utilizaron son: emisividad ε=0.9 y conductividad kc =1.1W/m °C (Cengel, 2004) las cuales se consideran constantes; las propiedades termodinámicas del aire se calculan con variaciones para cada hora. No se considera generación interna de calor, se suponen paredes isotérmicas en las fronteras fría y caliente; las caras laterales son adiabáticas, así como materiales homogéneos. Se toma en cuenta la transferencia de calor por conducción en las partes sólidas del bloque y radiación y convección acopladas en las cavidades.

Las temperaturas exteriores del muro de acuerdo a su orientación, corresponden a las variaciones horarias producto de la temperatura ambiente, radiación solar y velocidad de viento para la ciudad de Hermosillo, Sonora, en la latitud geográfica 29.04° y un meridiano local de 110.58°.

Condiciones de operación del modelo

Para fijar las condiciones en las que se aplicará el modelo, se hace referencia a los ángulos de incidencia de la radiación solar sobre las cuatro orientaciones de una superficie vertical para un día de invierno y uno de verano como se muestra en las Fig. 3 y Fig. 4.

La Fig. 5 muestra la distribución horaria de la temperatura ambiente de verano, así como la radiación solar directa normal, cuyos efectos se observan en el aumento de la temperatura sol aire, para la orientación Oeste, considerando esta como la orientación crítica para las ganancias de calor. Se puede observar que mientras la temperatura ambiente del aire aumenta desde 23°C y en sus máximos se acerca a 40°C, la temperatura sol-aire llega hasta 70°C como resultado de la radiación solar que se eleva por encima de los 900 W.

Por otra parte, la figura 6 muestra la temperatura ambiente para un día de invierno; aquí la temperatura ambiente baja hasta casi 0°C aumentando hasta 16°C; se observa que el efecto de la radiación solar es nulo, ya que las paredes orientadas hacia el norte, como se muestra en la Fig. 4, no reciben rayos solares directos en todo el día.

Bajo las anteriores consideraciones fueron fijadas las condiciones de temperatura para el cálculo de la temperatura sol-aire en el muro con orientación Oeste y así resolver el modelo matemático planteado.

Cálculo de la temperatura sol-aire (Tsa)

La temperatura sol aire está definida como una temperatura hipotética que se utiliza para calcular las ganancias de calor en edificios y se obtiene del balance de energía térmica en la superficie externa de la pared que está en contacto con el ambiente, la cual recibe la radiación solar.

Considerando que la radiación solar directa normal a la superficie es la que tiene mayor contribución a estas ganancias, se simplifican las expresiones de (ASHRAE, 2000) para superficies verticales, obteniéndose las relaciones de (1) a (4). Para el cálculo de la temperatura sol aire, se considera la temperatura ambiente, la radiación solar total (I), que se obtiene de la radiación directa normal y difusa, así como la velocidad de viento, tomados de los registros de la Estación Meteorológica de la Universidad de Sonora, México, para los días 17 de enero (invierno) y 11 de junio (verano) de 2004.

El coeficiente de conductancia superficial (fe) es la suma del coeficiente convectivo h'c, y del coeficiente radiativo h'r cercanos a la superficie exterior de la pared, calculados de acuerdo a (3) y (4). Se considera una absortancia α de 0.85, para las superficies de concreto y una velocidad de viento promedio de v= 2.2 m/seg. Bajo estas condiciones de temperaturas extremas, se hace el análisis del comportamiento térmico del bloque para un rango de condiciones máximas y mínimas para el cálculo de Rtot-.

Planteamiento y solución del modelo de transferencia de calor

Se plantea la solución del problema de transferencia de calor a través del muro considerando una sección de bloque, bajo el esquema combinado de una red equivalente de resistencias térmicas en serie y paralelo, de acuerdo a la Fig. 7. El bloque se divide en dos secciones: A y B; la sección A representa de acuerdo a la fig. 2, la parte sólida donde se presenta transferencia de calor por conducción qA, y la sección B, considera conducción en la parte sólida, y convección y radiación en la cavidad, representado por qB.

Se considera una resistencia R1 conductiva en paralelo, con una serie de resistencias R2 conductiva, R3 convectiva y radiativa (R3' y R3'') y por último, R4 conductiva. (Ver esquema de resistencias, Fig. 7).

La Tabla 1 muestra los modelos matemáticos de transferencia de calor por conducción, radiación y convección, utilizados para resolver el sistema. De acuerdo a los modelos de transferencia de calor y al esquema a resolver en la Fig. 2, se plantea un sistema de ecuaciones lineales para calcular T2, T3, q y R, con las expresiones mostradas de (5) a (11).

Ejemplo de modelado matemático de transferencia de calor: Escaldado de zanahoria

Como ejemplo adicional de modelado matemático en transferencia de calor, se presenta el caso del proceso de escaldado de zanahoria (Daucus carota L.). El escaldado se lleva a cabo en un baño de agua con temperaturas específicas. Se desarrolla un modelo matemático de transferencia de calor en estado no estacionario, resuelto por el método de elementos finitos asistido por software especializado. La zanahoria se considera de forma cónica con capas concéntricas de diferentes propiedades térmicas. Los resultados numéricos se comparan con valores experimentales, y los coeficientes convectivos se determinan.

Este ejemplo ilustra la aplicación de modelos matemáticos y simulación numérica para optimizar procesos térmicos en la industria alimentaria.

El procesado térmico es uno de los métodos más seguros y utilizados para la conservación de los alimentos. Los productos escaldados, antes de almacenar en congelación o antes del enlatado, son más estables en términos de color, sabor y olor, conservando la calidad durante periodos más largos comparados con los productos sin escaldar.

Metodología para el estudio del escaldado de zanahoria

La metodología empleada para modelar el proceso de escaldado de zanahoria comprende las siguientes etapas:

1. Preparación de muestras de zanahoria en forma de cono truncado.
2. Tratamiento térmico en baño de agua a temperaturas controladas.
3. Adquisición de datos de temperatura en el centro geométrico y la zona interfacial.
4. Desarrollo de un modelo de transferencia de calor basado en la Ley de Fourier.
5. Simulación del modelo mediante el método de elementos finitos.
6. Cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de calor mediante optimización.

Resultados y discusión del modelo de escaldado de zanahoria

La comparación de los resultados experimentales y de simulación muestra una buena concordancia, validando el modelo planteado. Se observan las tres etapas características del calentamiento: inicial, intermedia y de equilibrio térmico. Los errores porcentuales absolutos medios son menores al 5%, lo que demuestra la validez del modelo. El coeficiente convectivo de transferencia de calor tiende a disminuir con el aumento de la temperatura del agua de escaldado. Además, se identifica la ubicación del punto frío o centro térmico en la zanahoria, crucial para cálculos de procesos térmicos seguros.

Tabla 1: Coeficientes convectivos promedios y error porcentual absoluto medio.

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