Experimentos de Transferencia de Calor por Conducción: Ejemplos y Modelado Matemático

El procesado térmico es uno de los métodos más seguros y utilizados para la conservación de los alimentos. El escaldado de frutas y vegetales es una etapa que precede a los procesos como pasteurización, esterilización, congelación, entre otros.

Por otro lado, el escaldado puede ser usado para inactivar enzimas que son responsables del deterioro durante el almacenamiento del alimento. Los productos escaldados, antes de almacenar en congelación o antes del enlatado, son más estables en términos de color, sabor y olor, conservando la calidad durante periodos más largos comparados con los productos sin escaldar.

No obstante, los tiempos de escaldado deben ser calculados rigurosamente con el fin de evitar la destrucción de componentes nutricionales (como las vitaminas) y evitar los cambios de textura y cambios de color indeseables por el consumidor (Gamboa-Santos et al., 2012; Jaiswal et al., 2012; Ruiz-Ojeda y Peñas, 2013; Iribe-Salazar et al., 2015; Jeevitha et al., 2015; Xiao et al., 2017; Wang et al., 2017).

La complejidad estructural y la irregularidad de la superficie de algunos alimentos, como el caso de la zanahoria que tiene forma cónica y dos capas con composiciones químicas diferentes, hace que el cálculo de los tiempos de procesado térmico sea muy complicado. Para simplificar este cálculo se realizan consideraciones espaciales que reducen el problema a una sola dimensión con aproximaciones a geometrías simples (cilindros, placas o esferas) que ya tienen solución analítica, además se asume que las propiedades térmicas son constantes en todo el material (propiedad de isotropía) e independientes de la temperatura.

Lo anterior implica que los tiempos estimados de procesamiento térmico sean o muy bajos, sin lograr el objetivo del escaldado, o muy altos que dañen la calidad nutricional y el rechazo del consumidor, lo que generaría sobrecostos a la industria (Arboleda et al., 2010; Madera et al., 2017; Ziabakhsh et al., 2016).

Por otro lado, los problemas de transferencia de calor por conducción en estado no estacionario, en general, están regidos por la Ley de Fourier expresada en ecuaciones diferenciales parciales sujetas a ciertas condiciones iniciales y condiciones de frontera. En décadas pasadas resolver este tipo de ecuaciones tenía un grado de complejidad y dificultad muy alto, esta herencia ha permanecido en los ingenieros de procesos actuales, no obstante, los avances en la tecnología computacional han facilitado la programación de cálculos más complejos y con tiempos de cómputo más cortos, lo cual permite resolver los problemas de tratamientos térmicos con mejor acercamiento a la realidad (Erdogdu, 2008).

En ese sentido, los elementos finitos, que aproximan las ecuaciones diferenciales de gobierno de un sistema continuo a un sistema discreto, son una alternativa eficiente para resolver los modelos complejos de transferencia de calor y para tal fin, la simulación numérica con hardware y software apropiados, resulta ser una herramienta valiosa que permite estimar la distribución espacial y la dinámica de las temperaturas en el producto, minimizando los procedimientos experimentales reduciendo costos y tiempos de desarrollo de los procesos (Iribe-Salazar et al., 2015). Esta herramienta fue usada por Madera et al. (2017), Santana et al. (2011), Augusto et al. (2010), Pinho y Cristianini (2006) y Pornchaloempong et al. (2003), para evaluar alimentos con geometría regular o irregular.

Por lo tanto, el objetivo de este trabajo fue modelar el proceso de escaldado y determinar el coeficiente convectivo de transferencia de calor en el escaldado de zanahoria empleando el método de elementos finitos (MEF) en el dominio 3D sin considerar contracción volumétrica.

Metodología para el Estudio de la Transferencia de Calor en Zanahorias

La metodología se presenta en seis subsecciones: preparación de muestras, tratamiento térmico, adquisición de datos de temperatura, modelo de transferencia de calor, procedimiento de simulación y, por último, cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de calor.

Preparación de Muestras

Las zanahorias (Daucus carota L.) frescas fueron obtenidas en un mercado local en la ciudad de Montería, Colombia, mantenidas bajo refrigeración a 4°C y usadas en los experimentos dentro de las 24 horas siguientes. Se utilizaron cortes de zanahoria en forma de cono truncado, como se muestra en la Figura 1, con longitudes características cuyos valores se muestran en la Tabla 1.

Para el estudio térmico, las muestras de zanahoria se dividieron en dos partes: corazón y corteza, mostradas en la Figura 2.

Tratamiento Térmico

El procesamiento térmico de las muestras se llevó a cabo en un baño de agua con control On-Off de ±1°C (modelo TECTRONBIO-20, Instrumentación Científica Técnica S.L.). El proceso de escaldado fue diseñado para temperaturas de agua de calentamiento de 70°C, 80°C y 90°C y un tiempo de proceso en el cual se logró el valor constante de la temperatura del centro geométrico. Finalmente, se escaldó una muestra de zanahoria a 85°C con el fin de verificar la validez del modelo.

Adquisición de Datos de Temperatura

Las temperaturas (del agua de escaldado, del centro geométrico y de la zona interfacial central entre las dos partes de la zanahoria) se midieron cada segundo utilizando termopares tipo J con transmisor de referencia NI USB-TC01 (National Instrument, USA). El registro de las temperaturas se obtuvo utilizando la interfaz LabVIEW. La Figura 3 muestra los puntos donde se ubicaron los termopares en las muestras de zanahoria.

Modelo de Transferencia de Calor

Un modelo matemático fue desarrollado para describir el proceso de escaldado de la zanahoria. El modelo se obtuvo por un balance de energía térmica en estado no estacionario basado en la Ley de Fourier de la transferencia de calor teniendo en cuenta los siguientes supuestos: radiación térmica despreciable, propiedades físicas variables con la temperatura en cada punto del sólido y dependientes de la composición de la zanahoria, cambios despreciables en el volumen del sólido, transferencia de materia despreciable entre el agua y la zanahoria, la resistencia por contacto a la transferencia de calor entre las dos capas (corazón y corteza) es despreciable, por último, se considera la zanahoria de forma cónica perfecta con dos capas o partes concéntricas.

Las propiedades termofísicas del corazón y corteza de las muestras de zanahoria se estimaron utilizando las correlaciones de Choi y Okos (1986). En la Tabla 2 se muestra la composición porcentual promedio de las muestras de zanahoria obtenidas experimentalmente por los métodos de análisis indicados con un número superíndice.

Procedimiento de Simulación

El modelo desarrollado fue resuelto por el método de elementos finitos usando el software COMSOL Multiphysics® 3.5. La malla fija fue creada automáticamente por el software y estaba compuesta por 48907 elementos tetraédricos distorsionados para aproximar mejor la curvatura del contorno irregular del dominio.

Cálculo del Coeficiente Convectivo de Transferencia de Calor

La determinación de valores de h se llevó a cabo resolviendo un problema de transferencia de calor inverso, es decir, mediante la medición de la historia térmica interna de un cuerpo específico y luego, la solución de las ecuaciones de transferencia de calor.

El problema de optimización se resolvió siguiendo el procedimiento propuesto por Duarte y Cristianini (2011). Para el cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de calor se planteó el siguiente problema de optimización:

1. Se declaró la Función Objetivo: se utilizó el error porcentual absoluto medio, el cual se minimiza (sugerido por Lespinard et al. (2009) y Duarte y Cristianini (2011).
2. La variable de decisión fue el coeficiente convectivo de transferencia de calor (h).
3. Las restricciones del problema de optimización fueron: i) Las ecuaciones del modelo matemático, ecns. (1 a 6); y ii) Las ecuaciones planteadas por Choi y Okos (1986) para calcular las propiedades termofísicas del centro y la corteza de la zanahoria.

Resultados y Discusión

La comparación de los resultados experimentales y simulación son presentados en la Figura 4. Se observa que los resultados de temperatura numéricos obtenidos desde COMSOL están de acuerdo con los valores de las temperaturas experimentales. Además, se observan las tres etapas que presenta la temperatura de un centro térmico cuando se calienta, es decir, una etapa inicial donde la temperatura no tiene cambios apreciables debido a que el frente de calor no ha llegado a ese punto, una etapa intermedia donde ocurre un aumento de la temperatura de forma exponencial y, finalmente, la etapa donde se alcanza el equilibrio térmico entre el fluido y la zanahoria.

Estas tres etapas presentadas por los datos experimentales son descritas de igual manera cuando se resuelve el modelo matemático planteado. Esto evidencia que el modelo planteado posee en su estructura los fenómenos más influyentes del proceso de escaldado, los cuales son la conducción y la convección de transferencia de calor, como lo muestra las ecns. (1)-(6).

La Tabla 3 muestra el error porcentual absoluto medio cuyos valores son menores del 5%, lo cual demuestra la validez del modelo planteado.

Diferencias leves encontradas entre los datos experimentales y la simulación pueden ser atribuidas al controlador on-off del baño de agua de escaldado. Debido a este tipo de control, existe una variación en la temperatura del agua de escaldado a lo largo del proceso, dando como resultado un perfil de calentamiento en la muestra de zanahoria diferente al obtenido en una condición ideal predicho numéricamente. Situación semejante se presenta en el trabajo de Perussello et al. (2014).

La Figura 5 muestra la tendencia del coeficiente convectivo de transferencia de calor, el cual es decreciente con respecto a la temperatura del agua de escaldado. Anteriormente, se creía que el valor del coeficiente de transferencia de calor se incrementaba con el aumento de la temperatura del medio, pero el trabajo realizado por Lespinard et al. (2015) demuestra que para champiñones sometidos a escaldado asistido por ultrasonido a temperaturas entre 60-90°C, el coeficiente de transferencia de calor disminuye desde 4044,79 hasta 2960,62 W/m2°C, corroborando así el comportamiento de los valores obtenidos en esta investigación.

Los valores del coeficiente convectivo de transferencia de calor encontrados son similares a los obtenidos por Lespinard et al. (2009) y Madera et al., (2017).

Por otro lado, la posición del punto frío o centro térmico de un alimento es crucial para el cálculo de un proceso térmico seguro, ya que, el punto frío es la localización de menos calentamiento dentro de un alimento, el cual recibe la menor letalidad de proceso acumulada (Fo). Por lo tanto, los cálculos del proceso deben estar basados en el perfil de temperatura-tiempo en el punto frío.

La inexactitud de la ubicación del punto frío puede resultar en un procesado insuficiente (Pornchaloempong et al., 2003). En la Figura 6 se muestra un gráfico 3D de la zanahoria presentando la distribución de la temperatura a los 10 minutos de escaldado a 70°C, 80°C y 90°C en dos planos, uno longitudinal y otro transversal (que pasa por el punto más frío). En esta figura se comprueba que el punto más frío se encuentra a 2 cm de la base más grande de la muestra de zanahoria, en el eje de rotación, es decir a 1/3 de fracción de la altura de la muestra desde la parte inferior.

Tablas de Datos

A continuación, se presentan las tablas mencionadas en el texto para una mejor visualización de los datos:

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